LEYES DEL MOVIMIENTO

LEYES DEL MOVIMIENTO

Isaac Newton

Primera Ley

Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o de movimiento uniforme y en línea recta, salvo en cuanto mude su estado obligado por fuerzas exteriores.

Los proyectiles perseveran en su movimiento, salvo en cuanto son retardados por la resistencia del aire o por la fuerza de la gravedad que los impele hacia abajo. Un trompo cuyas partes coherentes son perpetuamente desviadas del movimiento rectilíneo, no cesa de girar sino en cuanto es retardado por el aire. Sin embargo, los cuerpos mayores de los planetas y cometas conservan por más tiempo sus movimientos progresivos y circulares, que se efectúan en espacios menos resistentes.

Segunda Ley

El cambio del movimiento es proporcional a la fuerza motriz imprimida y se efectúa según la línea recta en dirección de la cual se imprime dicha fuerza.

Si alguna fuerza imprime un movimiento cualquiera, la fuerza doble, triple, etc., generará doble o triple movimiento, ya sea que esas fuerzas se apliquen simultáneamente o graduada y sucesivamente. Y este movimiento (en el mismo plano, con la fuerza generatriz determinada), si el cuerpo se movía ya antes, se agrega a aquel movimiento si él obra en el mismo sentido, o, al contrario, lo disminuye o lo desvía oblicuamente y se compone con él según la acción de ambos.

Tercera Ley

A toda acción se opone siempre una reacción contraria e igual; es decir: que las acciones entre dos cuerpos son siempre iguales entre sí y dirigidas en sentido contrario.

Todo cuerpo que oprime o atrae hacia sí a otro, es, a su vez, oprimido o atraído. Si alguien oprime una piedra con el dedo, también su dedo es oprimido por la piedra. Si un caballo tira de una piedra atada por una cuerda, también (por decirlo así) es atraído igualmente el caballo hacia la piedra, pues la cuerda, tensa en todos sus puntos con el mismo esfuerzo, tirará del caballo hacia la piedra, lo mismo que de la piedra hacia el caballo, e impedirá en tanto el progreso o el avance de uno de ellos en cuanto promoverá el avance del otro. Si algún cuerpo choca con otro, mudará el movimiento de éste con su fuerza, del mismo modo que, a su vez, en el movimiento propio sufrirá mutación en sentido contrario del otro (por la unidad de la presión transformada). A estas acciones son iguales los cambios, no de las velocidades, sino de los movimientos, siempre que se trate de cuerpos que no sufren otro impedimento exterior. En efecto los cambios de las velocidades realizados en direcciones contrarias, por cuanto los movimientos se cambian igualmente, son recíprocamente proporcionales a las masas de los cuerpos. Esta ley es válida también para las atracciones, como se probará en el próximo escolio.

Corolario Primero

Un cuerpo sujeto simultáneamente a dos fuerzas describirá la diagonal del paralelogramo, cuyos lados describiría por su acción separada.

Si un cuerpo, en un tiempo dado por la acción de una fuerza única M, impresa en el punto A, fuera llevado con movimiento uniforme desde A hasta B, y si por la acción de la sola fuerza N, aplicada en el mismo punto, fuera llevado desde A hasta C, complétese el paralelogramo A B C D, y el citado cuerpo será llevado por una y otra fuerza, en el mismo tiempo, según la diagonal que va de A a B, puesto que la fuerza N actúa según la recta A C, paralela a B D, y esta fuerza, según la ley segunda, no cambiará en nada la velocidad, según B D, generada por la otra fuerza. Por consiguiente, el cuerpo llegará en el mismo tiempo a la línea B D, ya se aplique la fuerza N, ya no se aplique. Y así, al final de ese tiempo, el cuerpo se encontrará en alguna parte de dicha línea B D. Por la misma razón, al fin del dicho tiempo, se hallará en algún punto de la línea C D: y, por tanto, es necesario que se encuentre en la intercesión B de ambas líneas. Seguirá pues, en movimiento rectilíneo desde A hasta B, en virtud de la primera ley.

Corolario Segundo

De lo precedente resulta clara la composición de una fuerza directa, A B, a partir de fuerzas oblicuas cualesquiera, A B y B D; y, recíprocamente, la descomposición de cualquier fuerza dirigida según A B, en oblicuas cualesquiera, según A B y B D. Composición y descomposición ampliamente confirmada por la mecánica.

Si del centro de una rueda¹ cualquiera O, dos segmentos desiguales, O M, O N, sostienen por medio de dos hilos M A. N P, pesos A P y se piden los valores de los pesos para mover la rueda: trazaremos por el centro O la recta K O L, que corta perpendicularmente los hilos en K y L; por el centro O y con el radio O L (suponiendo O L mayor que O K), describamos un círculo que corte el hilo M A en B: y sea A C una recta paralela a la O D y, perpendicular a D C. Puesto que nada importa que los puntos de los dos hilos K, L, D, estén o no sujetos al plano de la rueda, los pesos tendrán la misma acción, ya estén suspendidos de los puntos K y L, o de los puntos D y L. pero toda la fuerza del peso A opera a lo largo de la recta A D y puede descomponerse en las fuerzas A C y C D; de las cuales, A C, atrayendo al radio O, directamente desde el centro, no tendrá efecto alguno para mover la rueda; en cambio, la otra fuerza D C, que atrae el radio D O perpendicularmente, tiene la misma acción que si atrajera al radio O L, igual al O D, esto es, lo mismo que el peso P, con tal que ese peso sea proporcionalmente al peso A, como la fuerza D C es la fuerza D A, o bien (por similitud de los triángulos A D C, D O K), como O K a OD o a O L. Así, pues los pesos A y P que son entre sí recíprocamente como los radios O K y O L, se equivaldrán y estarán, por consiguiente, en equilibrio; que es la conocida propiedad de los pesos, brazos y ejes de la polea. Si, al contrario, uno de los pesos resulta mayor que su fuerza que en esta proporción, será tanto mayor su fuerza para mover la rueda.

¹El plano de la rueda se supone levantado perpendicularmente sobre el plano del horizonte.

Corolario Cuarto

El centro común de gravedad de dos o más cuerpos no cambia por razón de las interacciones de los cuerpos, ni su estado de movimiento o de reposo; y, por tanto, el centro común de gravedad de cuerpos que accionan los unos sobre los otros (con exclusión de acciones o impedimentos extraños), está en reposo o se mueve uniformemente y en línea recta.

Corolario Quinto

Los movimientos relativos de los cuerpos incluidos en un determinado espacio son los mismos tanto en el caso de que ese espacio esté en reposo, como en el supuesto de que se mueva uniformemente en línea recta, sin movimiento circular.

Corolario Sexto

Si varios cuerpos se mueven de cualquier modo unos en relación a los otros y están sujetos a fuerzas aceleratrices iguales y dirigidas según rectas paralelas, persistirán todos ellos moviéndose con relación los unos a los otros como si no fueran actuados con dichas fuerzas.

Escolio

Hasta aquí hemos transmitido los principios aceptados por los matemáticos y confirmados por múltiples experiencias. Por las dos primeras leyes y los dos primeros corolarios, Galileo descubrió que la caída de los graves está en razón del cuadrado de los tiempos y que el movimiento de los proyectiles ocurre según la parábola; y así lo confirma la experiencia, con la salvedad de que dichos movimientos son ligeramente retardados por la resistencia del aire.

Fragmento de los Principia Mathematica (1687)

Traducción de E. García de Zúñiga (Buenos Aires, 1943)

Del libro Panorama histórico de la ciencia moderna de P. Lain Entralgo y José Ma. López Piñero.

Del libro Autobiografía de la ciencia de Forest Ray Moulton y Justus J. Schifferes (Traducción de Francisco A. Delpiane)

Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos.

Isaac Newton

Las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas.

Fundamentos teóricos de las leyes

El primer concepto que maneja Newton es el de masa, que identifica con "cantidad de materia".
Newton asume a continuación que la cantidad de movimiento es el resultado del producto de la masa por la velocidad.
En tercer lugar, precisa la importancia de distinguir entre lo absoluto y relativo siempre que se hable de tiempo, espacio, lugar o movimiento.
En este sentido, Newton, que entiende el movimiento como una traslación de un cuerpo de un lugar a otro, para llegar al movimiento absoluto y verdadero de un cuerpo compone el movimiento (relativo) de ese cuerpo en el lugar (relativo) en que se lo considera, con el movimiento (relativo) del lugar mismo en otro lugar en el que esté situado, y así sucesivamente, paso a paso, hasta llegar a un lugar inmóvil, es decir, al sistema de referencias de los movimientos absolutos.
De acuerdo con esto, Newton establece que los movimientos aparentes son las diferencias de los movimientos verdaderos y que las fuerzas son causas y efectos de estos. Consecuentemente, la fuerza en Newton tiene un carácter absoluto, no relativo.
Estas leyes enunciadas por Newton y consideradas como las más importantes de la mecánica clásica son tres: la ley de inercia, relación entre fuerza y aceleración, y ley de acción y reacción.
Newton planteó que todos los movimientos se atienen a estas tres leyes principales formuladas en términos matemáticos. Un concepto es la fuerza, causa del movimiento; otro es la masa, la medición de la cantidad de materia puesta en movimiento; los dos son denominados habitualmente por las letras F y m.

Primera ley de Newton o ley de la inercia

En esta primera ley, Newton expone que “Todo cuerpo tiende a mantener su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas ejercidas sobre él”.
Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza neta sobre él. Newton toma en cuenta, sí, que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva.
Por ejemplo, los proyectiles continúan en su movimiento mientras no sean retardados por la resistencia del aire e impulsados hacia abajo por la fuerza de gravedad.
La situación es similar a la de una piedra que gira amarrada al extremo de una cuerda y que sujetamos de su otro extremo. Si la cuerda se corta, cesa de ejercerse la fuerza centrípeta y la piedra vuela alejándose en una línea recta tangencial a la circunferencia que describía (Tangente: es una recta que toca a una curva sin cortarla). (Ver figura 2).

Segunda ley de Newton o ley de aceleración o ley de fuerza

La segunda ley del movimiento de Newton dice que “Cuando se aplica una fuerza a un objeto, éste se acelera. Dicha a aceleración es en dirección a la fuerza y es proporcional a su intensidad y es inversamente proporcional a la masa que se mueve”.
Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección.
En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos.
Ejemplo: Si un carro de tren en movimiento (ver figura 3), con una carga, se detiene súbitamente sobre sus rieles, porque tropezó con un obstáculo, su carga tiende a seguir desplazándose con la misma velocidad y dirección que tenía en el momento del choque.

Otro ejemplo puede ser: una pelota de fútbol impulsada con una velocidad determinada hacia arriba (según la línea roja segmentada del dibujo, figura 4), seguiría en esa misma dirección si no hubiesen fuerzas que tienden a modificar estas condiciones. Estas fuerzas son la fuerza de gravedad terrestre que actúa de forma permanente y está representada por las pesas en el dibujo, y que son las que modifican la trayectoria original. Por otra parte, también el roce del aire disminuye la velocidad inicial.

Otro ejemplo: Si queremos darle la misma aceleración, o sea, alcanzar la misma velocidad en un determinado tiempo, a un automóvil grande y a uno pequeño (ver figura 5), necesitaremos mayor fuerza y potencia para acelerar el grande, por tener mayor masa que el más chico.

Si un caballo tira de una piedra unida a una cuerda (figura 6), el caballo es igualmente tirado por la piedra hacia atrás; porque la cuerda, tendiendo por el esfuerzo a soltarse, tirará del caballo hacia la piedra tanto como la piedra lo haga hacia el caballo, e impedirá el progreso de uno tanto como avanza el otro.

Tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción

Enunciada algunas veces como que "para cada acción existe una reacción igual y opuesta".
En términos más explícitos: La tercera ley expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza de igual intensidad y dirección pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo.
Dicho de otra forma, las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud, sentido opuesto y están situadas sobre la misma recta.